Jakob Pieters Beukema werd geboren op 23 augustus 1782 in Ulrum als oudste zoon van de bakker Pieter Jakobs Beukema en Klara Pieters. Al jong verloor hij zijn vader die op 27-jarige leeftijd in 1788 om het leven kwam bij een schaatstocht tussen Winsum en Onderdendam. Ondanks dit verlies was zijn moeder in staat hem een opleiding tot onderwijzer te laten genieten. Naast de zorg om Jakob Pieters moest ze tevens nog twee andere zoons opvoeden.
Al op 17-jarige leeftijd kreeg hij in Baflo zijn eerste baan als onderwijzer. Daar ontmoette hij ook Jantjen Faber waarmee hij in 1804 in het huwelijk trad. Ze kregen in totaal acht kinderen, waarvan slechts drie Jakob Pieters overleefden. In 1804 werkte hij nog kort in Tinallinge om zich in datzelfde jaar definitief in Leens te vestigen.
Daar werd hij benoemd tot schoolmeester, koster en voorzanger. In tegenstelling tot veel andere onderwijzers in Noord-Groningen, werd hij niet ook nog benoemd tot organist in de kerk. Wel verving hij soms de vaste organist Willem Albert Wolthuis. De verhouding tot Wolthuis, die volgens Beukema faalde als muzikant en ook regelmatig tijdens kerkdiensten in slaap viel, was jarenlang zeer gespannen. De relatie werd zelfs in 1816 zo problematisch dat het gemeentebestuur eraan te pas moest komen om de heren tot kalmte te manen.
Beukema bewoonde in Leens de kosterij tegen de noordoosthoek van het kerkhof. Daar regelde hij ook de zaken van de Hervormde diaconie. Als onderwijzer maakte hij langzaamaan carrière en in 1815 promoveerde hij tot onderwijzer van de tweede rang. Volgens de schoolwet van 1806 moest een onderwijzer van de vierde rang kunnen lezen, schrijven en de beginselen van de rekenkunst beheersen. Die van de derde rang diende daarenboven kennis te hebben van de Nederduitse taal en te kunnen rekenen met breuken. Bij zijn examen voor de tweede rang werd Beukema tevens getest op zijn kennis van de aardrijkskunde en geschiedenis. Het is niet duidelijk of Beukema ooit de eerste rang heeft gehaald. In dat geval diende hij nog over kennis te beschikken van natuur- en scheikunde.
Zijn belangstelling voor geschiedenis was groot. In 1819 won hij met het maken van een geschiedkundige beschrijving van de stad Groningen, een prijsvraag, uitgeschreven door de Commissie van Onderwijs voor de provincie Groningen. Dit opstel werd in 1821 uitgegeven als schoolboek.
Maar hoe was hij als onderwijzer? De oordelen van de schoolopzieners waren wisselend. Regelmatig werd hij geprezen om zijn bekwaamheden, maar er klonk ook kritiek in hun rapporten door. Zo werd hij in 1817 omschreven als vadsig, traag en lusteloos.
Meester Beukema beschikte over zeer beperkte onderwijsmiddelen. In een kamer van de kosterij kregen alle kinderen gelijktijdig les. In 1822 telde de schoolopziener maar liefst ruim 100 kinderen, weggestopt in de slecht onderhouden, benauwde ruimte. Geld van gemeentewege voor mogelijke uitbreiding en verbetering kwam pas in 1828.
Beukema genoot een inkomen uit verschillende bronnen. In totaal verdiende hij bijvoorbeeld in 1838 een bedrag van ƒ443,44. Dat was voor die tijd een redelijk inkomen.
Naast zijn interesse voor muziek hield Beukema zich ook bezig met de dichtkunst. Hij schreef enkele korte gedichten en zogenaamde puntdichten; in de toren van Leens is bijvoorbeeld het volgende puntdicht van hem te lezen:
Als men luiden wil is ’t plicht
Dat de hamer wordt gelicht
Hij is tevens de schrijver van het Leenster volkslied. In 1854 werd hij geëerd bij zijn 50-jarige onderwijzerschap in een grote herdenkingsbijeenkomst waar een feestrede werd uitgesproken door professor Hofstede de Groot. Voor deze gelegenheid werd een gedenkplaat uitgegeven die uitgereikt werd aan iedere leerling. vijf jaar later, in 1859, stierf Jakob Pieters Beukema.